Edição 35

Matérias Especiais

Uma reflexão sobre a utilização de jogos matemáticos

Juliana Cristina de Santana

As dificuldades encontradas por alunos e professores no processo ensino–aprendizagem da Matemática são muitas e conhecidas. Por um lado, o aluno não consegue entender a Matemática que a escola lhe ensina, muitas vezes é reprovado nessa disciplina ou, então, mesmo que aprovado, sente dificuldades em utilizar o conhecimento “adquirido”. Em síntese, não consegue efetivamente ter acesso a esse saber de fundamental importância. O professor, por outro lado, consciente de que não consegue alcançar resultados satisfatórios junto a seus alunos e tendo dificuldades de, por si só, repensar satisfatoriamente seu fazer pedagógico, procura novos elementos — muitas vezes meras receitas de como ensinar determinados conteúdos — que, acredita, possam melhorar esse quadro. Uma evidência disso é, positivamente, a participação cada vez mais crescente de professores em encontros, conferências ou cursos.

Como professora de Matemática da rede pública de ensino, percebo que, a cada ano, meus alunos demonstram menos conhecimento dos conceitos matemáticos elementares. Mesmo conhecendo de cor certas definições ou os enunciados de alguns conceitos, raramente conseguem aplicá-los para a resolução de problemas. Os entes matemáticos a que tais enunciados se referem não parecem possuir qualquer elemento de concretude para os alunos, que, por isso, se mostram incapazes de representá-los de uma forma qualquer.

É nesse tipo de situação com que o professor se depara que percebemos o grande interesse pelos materiais didáticos e pelos jogos. As atividades programadas que discutem questões relativas a esse tema são as mais procuradas. As salas ficam repletas, e os professores ficam maravilhados diante de um novo material ou de um jogo desconhecido. Parecem encontrar nos materiais a solução — a fórmula mágica — para os problemas que enfrentam no dia-a-dia da sala de aula.

O professor nem sempre tem clareza das razões fundamentais pelas quais os materiais ou jogos são importantes para o ensino–aprendizagem da Matemática — e normalmente são necessários — e em que momentos devem ser usados. Geralmente, costuma-se justificar a importância desses elementos apenas pelo caráter “motivador” ou pelo fato de se ter “ouvido falar” que o ensino da Matemática tem de partir do concreto ou, ainda, porque, através deles, as aulas ficam mais alegres, e os alunos passam a gostar da disciplina.

Entretanto, será que podemos afirmar que o material concreto ou os jogos pedagógicos são realmente indispensáveis para que ocorra uma efetiva aprendizagem da Matemática? Pode parecer, à primeira vista, que todos concordem e respondam “sim” à pergunta. Mas isso não é verdade. Um exemplo de uma posição divergente é colocado por pesquisadores e educadores como Carraher e Schilemann ao afirmarem, com base em suas pesquisas, que os professores não precisam de objetos na sala de aula, mas de objetivos na sala de aula, de situações em que a resolução de um problema implique a utilização dos princípios lógico-matemáticos a serem ensinados e, conseqüentemente, contextualizados. Isso porque o material (os jogos), apesar de ser formado por objetivos, pode ser considerado como um conjunto de objetos “abstratos”, porque esses objetos existem apenas na escola, para a finalidade de ensino, e não têm qualquer conexão com o mundo da criança. Ou seja, o concreto para a criança não significa necessariamente os materiais manipulativos, mas as situações que ela tem de enfrentar socialmente.

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As colocações de Carraher e Schilemann nos servem de alerta: não podemos responder “sim” àquelas questões sem antes fazer uma reflexão mais profunda sobre o assunto. Com efeito, sabemos que existem diferentes propostas de trabalho que possuem materiais com características muito próprias e que os utilizam também de forma distinta e em momentos diferentes no processo ensino–aprendizagem.

O avanço das discussões sobre o papel e a natureza da Educação e o desenvolvimento da Psicologia, ocorridas no seio das transformações sociais e políticas, contribuíram historicamente para que as teorias pedagógicas que justificam o uso, na sala de aula, de materiais “concretos” ou jogos fossem, ao longo dos anos, sofrendo modificações e tomando feições diversas. Até o século XVI, por exemplo, acreditava-se que a capacidade de assimilação da criança era idêntica à do adulto, apenas menos desenvolvida. A criança era considerada um adulto em miniatura. Por essa razão, o ensino deveria acontecer de forma a corrigir as deficiências ou defeitos da criança. Isso era feito através da transmissão do conhecimento. A aprendizagem do aluno era considerada passiva, consistindo basicamente em memorização de regras, fórmulas, procedimentos ou verdades localmente organizadas. Para o professor dessa escola — cujo papel era o de transmissor e expositor de um conteúdo pronto e acabado —, o uso de materiais ou objetos era considerado pura perda de tempo, uma atividade que perturbava o silêncio ou a disciplina da classe. Os poucos que os aceitavam e utilizavam o faziam de maneira puramente demonstrativa, servindo apenas de auxiliar à exposição, à visualização e à memorização do aluno. Exemplos disso são o flanelógrafo, as réplicas grandes em madeira de figuras geométricas, desenhos ou cartazes fixados nas paredes… Em síntese, estes constituem as bases do chamado Ensino Tradicional, que existe até hoje em muitas de nossas escolas.

Já no século XVII, esse tipo de ensino era questionado. Comenius, considerado o pai da Didática, já indagava, em sua obra Didática Magna (1657), por que, ao invés de livros mortos, não podemos abrir o livro vivo da natureza? Devemos apresentar a juventude às próprias coisas, em vez de às suas sombras.

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Rousseau, ao considerar a Educação como um processo natural do desenvolvimento da criança, ao valorizar o jogo, o trabalho manual, a experiência direta das coisas, seria o precursor de uma nova concepção de escola. Uma escola que passa a valorizar os aspectos biológicos e psicológicos do aluno em desenvolvimento: o sentimento, o interesse, a espontaneidade, a criatividade e o processo de aprendizagem, às vezes priorizando esses aspectos em detrimento da aprendizagem dos conteúdos. É no bojo dessa nova concepção de Educação e de homem que surgem, primeiramente, as propostas de Pestalozzi e de Froebel. Esses foram os pioneiros na configuração da “escola ativa”. Pestalozzi acreditava que uma educação seria verdadeiramente educativa se proviesse da atividade dos jovens. Posteriormente, Montessori e Decroly, inspirados em Pestalozzi, iriam desenvolver uma didática especial (ativa) para a Matemática.

Maria Montessori desenvolvera vários materiais manipulativos destinados à aprendizagem da Matemática. Esses materiais, com forte apelo à “percepção visual e tátil”, foram posteriormente estendidos para o ensino de classes normais. Acreditava não haver aprendizado sem ação, afirmando que “Nada deve ser dado à criança, no campo da Matemática, sem primeiro apresentar a ela uma situação concreta que a leve a agir, a pensar, a experimentar, a descobrir e, daí, a mergulhar na abstração”. Entre seus materiais mais conhecidos, destacamos: “material dourado”, os “triângulos construtores” e os “cubos para composição e decomposição de binômios, trinômios”.

Decroly, no entanto, não põe na mão da criança materiais para que ela construa, mas sugere como ponto de partida fenômenos naturais (como o crescimento de uma planta ou a quantidade de chuva recolhida num determinado tempo, para, por exemplo, introduzir medições e contagem). Ou seja, parte da observação global do fenômeno para, por análise, decompô-lo.

Castelnuovo (1970) denomina o método Decroly de ativo-analítico, enquanto que o de Montessori, de ativo-sintético (sintético porque construtivo). A ambos os métodos, falta, segundo Castelnuovo, uma “certa coisa” que conduz a criança à indução própria do matemático. É com base na teoria piagetiana que aponta para outra direção: a idéia fundamental da ação é que ela seja reflexiva, em que o interesse da criança não seja atraído pelo objeto material em si ou pelo ente matemático, senão pelas operações sobre o objeto e seus entes. Operações que, naturalmente, serão primeiro de caráter manipulativo para, depois, se interiorizar e, posteriormente, passar do concreto ao abstrato. Recorrer à ação, diz Piaget, não conduz de todo a um simples empirismo, ao contrário, prepara a dedução formal ulterior, desde que se tenha presente que a ação, bem conduzida, pode ser operatória e que a formalização mais adiantada o é também.

Assim, interpreta Castelnuovo, o “concreto” deve ter uma dupla finalidade de exercitar as faculdades sintéticas e analíticas da criança; sintética no sentido de permitir ao aluno construir o conceito a partir do concreto; analítica porque, nesse processo, a criança deve discernir, no objeto, aqueles elementos que constituem a globalização. Para isso, o objeto tem de ser móvel, passível de sofrer uma transformação para que a criança possa identificar a operação, que é subjacente.

Resumindo, Castelnuovo defende que o material deverá ser artificial e também transformável por continuidade. Isso porque, se recorrermos aos fenômenos naturais, como sugere Decroly, neles há sempre continuidade, porém são limitados pela própria natureza e não nos levam a extrapolar, isto é, a idealizar o fenômeno; por outro lado, podem conduzir à idéia de infinito, porém lhes falta o caráter da continuidade e do movimento.

Para contrapor ao que acabamos de ver, gostaria de dizer algumas palavras sobre outra corrente psicológica: o behaviorismo, que também apresenta sua concepção de material, e, principalmente, de jogo pedagógico. Segundo Skinner (1904), a aprendizagem é uma mudança de comportamento (desenvolvimento de habilidades ou mudanças de atitudes) que decorre como resposta a estímulos externos, controlados por meio de reforços. A Matemática, nessa perspectiva, é vista, muitas vezes, como um conjunto de técnicas, regras, fórmulas e algoritmos que os alunos têm de dominar para resolver os problemas que o mundo tecnológico apresenta.

Os métodos enfatizam, além de técnicas de ensino como instrução programada (estudo através de fichas ou módulos instrucionais), o emprego de tecnologias modernas audiovisuais (retroprojetor, filmes, slides…) ou mesmo computadores. Os jogos pedagógicos, nessa tendência, seriam mais valorizados que os materiais concretos. Eles podem vir no início de um novo conteúdo, com a finalidade de despertar o interesse da criança, ou no final, com o intuito de fixar a aprendizagem e reforçar o desenvolvimento de atitudes e habilidades.

Para a educadora Irene Albuquerque (1954), o jogo didático serve para fixação ou treino da aprendizagem, é uma variedade de exercício que apresenta motivação em si mesma, pelo seu objetivo lúdico. Ao fim do jogo, a criança deve ter treinado algumas noções, tendo melhorado sua aprendizagem. É através do jogo que se deve treinar honestidade, companheirismo, atitude de simpatia ao vencedor ou ao vencido, respeito às regras estabelecidas, disciplina consciente, acato às decisões do juiz…

Essa diversidade de concepções acerca dos materiais e jogos aponta para a necessidade de ampliar nossa reflexão. Ao dizer que, antes de optar por um material ou um jogo, devemos refletir sobre a nossa proposta político-pedagógica, sobre o papel histórico da escola, sobre o tipo de aluno que queremos formar, sobre qual matemática acreditamos ser importante para esse aluno, o professor não pode subjugar sua metodologia de ensino a algum tipo de material porque ele é atraente ou lúdico. Nenhum material é válido por si só. Os materiais e seu emprego sempre devem estar em segundo plano. A simples introdução de jogos ou atividades no ensino da Matemática não garante uma melhor aprendizagem dessa disciplina.

Ora, que outra função tem o ensino da Matemática senão o ensino da Matemática? É para cumprir essa tarefa fundamental que lançamos mão de todos os recursos de que dispomos.

Ao aluno, deve ser dado o direito de aprender. Não um “aprender” mecânico, repetitivo, de fazer sem saber o que faz e por que faz. Muito menos um “aprender” que se esvazia em brincadeiras. Mas um aprender significativo do qual o aluno participe raciocinando, compreendendo, reelaborando o saber historicamente produzido e superando, assim, sua visão ingênua, fragmentada e parcial da realidade. O material ou o jogo pode ser fundamental para que isso ocorra. Nesse sentido, o material mais adequado nem sempre será o visualmente mais bonito e nem o já construído. Muitas vezes, durante a construção de um material, o aluno tem a oportunidade de aprender Matemática de forma mais efetiva.

Em outros momentos, o mais importante não será o material, mas, sim, a discussão e resolução de uma situação-problema ligada ao contexto do aluno ou, ainda, a discussão e utilização de um raciocínio mais abstrato.

Referências Bibliográficas

Juliana CristinaALBUQUERQUE, Irene de. Metodologia da Matemática. Rio de Janeiro: Conquista, 1953.
AZEVEDO, Edith D. M. Apresentação do Trabalho Montessoriano. In: Ver. de Educação & Matemática n. 3, 1979 (p. 26–27)
CARRAHER, T. N. Na Vida Dez, na Escola Zero. São Paulo: Cortez, 1988.
CASTELNUOVO, E. Didática de la Matemática Moderna. México: Trillas, 1970.
DIENNES, Z. P. Aprendizado Moderno da Matemática. Rio de Janeiro: Zahar, 1970.
PONCE, Aníbal. Educação e Luta de Classes. São Paulo: Cortez, 1985.
SAVIANI, D. Escola e Democracia. São Paulo: Cortez, 1985.

Juliana Cristina de Santana tem Licenciatura Plena em Ciências com habilitação em Matemática, pela Faculdade de Formação de Professores de Nazaré da Mata – FFPNM/UPE, graduada Lato Sensu — Especialização em Ensino das Ciências, pela UniversidO TRABALHO DE CAMPO NO ENSINO DE GEOGRAFIAade Federal Rural de Pernambuco – UFRPE. Atualmente, é professora de Matemática da 6ª à 8ª série do Ensino Fundamental do Colégio Nossa Senhora do Carmo e professora de Matemática da 6ª série do Ensino Fundamental e do 1º ano do Ensino Médio, além de lecionar Química aos 1os e 2os anos do Ensino Médio da Escola Estadual José de Lima Júnior do Estado de Pernambuco

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